सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ का सदिश $\vec{b} = 4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{p}$ और $\vec{q}$ चार सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} + \vec{b} = \mu \vec{p}$,$\vec{b} \cdot \vec{q} = 0$ और $|\vec{b}|^2 = 1$,तो $|(\vec{a} \cdot \vec{q}) \vec{p} - (\vec{p} \cdot \vec{q}) \vec{a}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $|2 \vec{a}+3 \vec{b}|=|3 \vec{a}+\vec{b}|$ और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है। यदि $\frac{1}{8} \vec{a}$ एक इकाई सदिश है,तो $|\vec{b}|$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक समलंब चतुर्भुज (trapezium) में,सदिश $\overrightarrow{BC} = \lambda \overrightarrow{AD}$ है। तब हम पाते हैं कि $p = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}$,$\overrightarrow{AD}$ के संरेख है। यदि $p = \mu \overrightarrow{AD}$ है,तो

यदि $\alpha=\hat{i}-3 \hat{j}$ और $\beta=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ है,तो $\beta$ को $\beta=\beta_1+\beta_2$ के रूप में व्यक्त करें,जहाँ $\beta_1$,$\alpha$ के समांतर है और $\beta_2$,$\alpha$ के लंबवत है। तो $\beta_1$ का मान क्या है?

यदि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण सदिश $3 \hat{i} + \lambda \hat{j} + 2 \hat{k}$ और $\hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं और इसका क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{117}}{2}$ वर्ग इकाई है,तो $\lambda=$